Exemplos de diversificação de negócios

Um restaurante pode diversificar adicionando uma loja de alimentos gourmet.

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Uma empresa diversifica oferecendo produtos e serviços variados, participando de novas indústrias ou buscando múltiplos usos para seus produtos. Você pode traçar este curso para proteger contra ameaças para o seu negócio atual ou expandir sua base de clientes e fontes de receita. As empresas que se diversificam aproveitam sua experiência em uma indústria ou linha de negócios, ou de uma abundância de recursos financeiros ou financeiros.

Agricultura.

As fazendas se diversificam expandindo as linhas de produtos e usando itens para vender e usar na produção de outros bens. As fazendas leiteiras produzem leite como seu produto principal, mas a partir desta raiz, uma fazenda pode se ramificar para fazer produtos relacionados, como queijo ou sorvete. Uma fazenda com espaço suficiente pode produzir culturas diferentes, tendo assim múltiplas linhas de produtos. Algumas fazendas criam gado para venda e usam a matéria orgânica do gado para fertilizar e apoiar o crescimento das culturas; Da mesma forma, o trigo ou o milho podem ir ao mercado ou entrar na boca do gado.

Restaurantes.

Um restauranteur pode aproveitar os fluxos de receita além de servir refeições no restaurante. As mercearias podem transportar a linha do restaurante de molhos de salada, marinadas ou molhos, por exemplo. Um restaurante pode ter uma loja de presentes para vender presentes adaptados ao restaurante, ao menu ou à comunidade, como livros de receitas, livros e vídeos de viagem, lembranças e cartões postais.

Artigos esportivos.

O mercado de artigos esportivos abrange uma base de clientes com diversos interesses esportivos e recreativos. Muitos varejistas terão uma variedade de opções para atender a essas necessidades. Por exemplo, uma loja pode transportar sapatos para corredores, jogadores de basquete, golfistas, jogadores de futebol e jogadores de baseball. Equipamentos esportivos e de exterior incluem bolas, morcegos, luvas, shin guardas, tacos de golfe, equipamento de camping e postes de pesca. A diversificação levou as lojas ao ar livre a incluir roupas ao ar livre, dispositivos GPS e câmeras, juntamente com pólos, rifles e tendas de pesca mais tradicionais.

Equipamento de construção.

Os negociantes de equipamentos de construção se diversificam através da ramificação de seus bens, serviços e locais. A diversidade geográfica pode ajudar uma cobertura de negociante contra uma desaceleração na construção ou atividade industrial em uma região. Outros revendedores adicionaram consultoria de segurança, treinamento e materiais de construção, como tubulações para seus grampos de manutenção e aluguel. Os concessionários podem escolher equipamentos agrícolas para contrabalançar quedas significativas nas vendas e aluguel de equipamentos de construção. Por exemplo, por uma estimativa, as vendas de máquinas de construção em 2009 caíram 40% contra apenas uma queda de 5% nas vendas de equipamentos agrícolas.

Diversificação do conglomerado.

Algumas empresas se fundem ou adquirem outras empresas. A diversificação de Congolmerate pode envolver empresas relacionadas ou muitas vezes não relacionadas. Por exemplo, um empreendedor pode operar um restaurante, uma concessionária de automóveis e um negócio de desenvolvimento de terras sob um só guarda-chuva. Considerações financeiras, em vez de semelhanças entre linhas de negócios ou outras preocupações estratégicas, predominam fusões e aquisições.

Referências (6)

Recursos (2)

Sobre o autor.

Christopher Raines gosta de compartilhar seu conhecimento de negócios, assuntos financeiros e a lei. Ele obteve seus diplomas de administração e direito da Universidade da Carolina do Norte em Chapel Hill. Como advogada desde agosto de 1996, Raines tratou casos envolvendo negócios, consumidores e outras áreas da lei.

Créditos fotográficos.

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Estratégias de diversificação corporativa.

O dono de uma loja de animais que inicia um negócio de caminhar por cães é um exemplo de diversificação.

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Quanto maior o seu negócio, mais difícil poderá ser aumentar a participação no mercado ou os lucros, especialmente se você estiver buscando um crescimento exponencial. A diversificação em novas áreas de negócios não só lhe dá a oportunidade de aumentar significativamente a sua renda, mas também protege você no caso de seu negócio principal ter um sono temporário ou de longo prazo. Analise estratégias de diversificação com base em suas receitas potenciais e afete no seu core business para alcançá-las.

Diversificação.

A diversificação significa se ramificar para novas oportunidades de negócios, não apenas expandindo seus negócios existentes. Por exemplo, se você tiver um jantar em uma cidade, abrir um segundo restaurante na próxima cidade é a expansão, não a diversificação. Adicionar um serviço de catering corporativo é um exemplo de diversificação. Oferecer aulas de culinária durante as manhãs, quando você não está aberto para o café da manhã, seria outro exemplo de diversificação.

Razões para a diversificação.

Antes de começar a planejar uma estratégia de diversificação, escreva os motivos que você está considerando fazer. Você pode ter excesso de capital que você não pode colocar em seu negócio existente com um retorno razoável sobre esse reinvestimento. Sua empresa pode ser muito dependente de um produto ou de um punhado de clientes, o que pode ter consequências devastadoras se você vir uma nova concorrência ou um ou dois clientes deixarem você. Você pode ter construído relações comerciais ou uma base de clientes que facilitem a inserção de um novo mercado. Uma vez que você sabe exatamente por que você está considerando diversificar, você pode olhar melhor as vantagens e desvantagens específicas de fazê-lo.

Estratégias relacionadas versus estratégias não relacionadas.

À medida que você considera diversificar, decida se deseja permanecer em um negócio relacionado ou entrar em um mercado completamente diferente. Ficar dentro do seu mercado permite que você use seus contatos, marca e base de clientes, como uma babá de estimação que oferece serviços de limpeza. Indo para um novo mercado, como uma babá de estimação que abre um negócio de paisagismo, oferece mais proteção contra uma desaceleração em uma indústria específica. Entrar em um negócio relacionado pode danificar sua marca se o novo esforço falhar. Iniciar um negócio em uma área completamente nova exigirá mais tempo e dinheiro, já que você está começando do zero.

Diversificação de marcas.

Em alguns casos, você pode diversificar vendendo o mesmo produto, ou um similar, com um nome diferente. Uma loja de vestuário feminino que adiciona roupas masculinas e infantis para tentar expandir seus negócios pode prejudicar sua marca entre as mulheres que procuram uma loja especializada em vestuário feminino high-end. Abrir uma segunda loja sob outro nome e vender roupas masculinas e infantis diversifica seu negócio. Outro exemplo de diversificação por marca seria uma loja de roupas femininas de luxo que abriria uma segunda loja de roupas femininas sob outro nome e vendendo roupas femininas acessíveis.

Considerações.

Ao escolher estratégias de diversificação, olhe sua base de clientes atual para determinar se você pode vender itens diferentes ou se você pode adicionar novos clientes vendendo um produto similar a um preço diferente ou com um nome diferente. Revise seus fornecedores atuais, representantes de vendas e parceiros de distribuição para determinar se você pode usá-los para vender produtos diferentes, reduzindo seus custos de start-up. Calcule os custos operacionais em andamento e o estresse sobre sua administração de uma estratégia de diversificação e determine se você pode suportar duas empresas ou linhas de produtos diferentes. Considere o impacto de uma linha de produtos concorrendo com o outro se você vender itens similares.

Referências (2)

Sobre o autor.

Sam Ashe-Edmunds tem escrito e palestrado há décadas. Ele trabalhou nas arenas corporativas e sem fins lucrativos como executivo da C-Suite, servindo em vários conselhos sem fins lucrativos. Ele é um escritor e professor de ciência do esporte internacionalmente viajado. Ele foi publicado em publicações impressas, como Empreendedor, Tênis, SI para Crianças, Chicago Tribune, Sacramento Bee e em sites como Smart-Healthy-Living, SmartyCents e Youthletic. Edmunds possui um diploma de bacharel em jornalismo.

Créditos fotográficos.

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Train de Estratégia.

Treinamento Estratégico de Desenvolvimento de Pequenas Empresas.

Diversificação relacionada.

A diversificação relacionada é a distinção mais popular entre os diferentes tipos de diversificação e é feita em relação à proximidade do campo de diversificação com o campo das atividades comerciais existentes.

Diversificação relacionada ocorre quando a empresa adiciona ou expande sua linha de produção ou mercados existentes. Nesses casos, a empresa começa a fabricar um novo produto ou penetra em um novo mercado relacionado à atividade comercial. Sob a diversificação relacionada, a empresa facilita o consumo de seus produtos produzindo produtos complementares ou oferecendo serviços complementares. Por exemplo, um produtor de calçados inicia uma linha de bolsas e outros acessórios de couro; uma loja de reparo de eletrônicos agrega ao seu portfólio de serviços o aluguel de aparelhos aos clientes para uso temporário até os seus próprios são reparados.

Especialistas formularam dois campos básicos em relação a:

Oportunidades para compartilhar recursos: quando todos os tipos de recursos tangíveis e intangíveis podem ser compartilhados ou "copiados" e a mesma marca comercial pode ser usada. Oportunidades para a integração estratégica: quando a integração das estratégias de marketing de duas empresas traz benefícios e os esforços integrados oferecem vantagens competitivas adicionais.

Este tipo de diversificação é usado principalmente por pequenas empresas porque é menos arriscado. Na maioria dos casos, não requer grandes investimentos e os proprietários se sentem mais seguros porque sabem as oportunidades e ameaças no campo de suas principais atividades comerciais. No entanto, às vezes essa diversificação não traz os resultados esperados e lucros. Na maioria das vezes, o motivo disso é a subestimação dos problemas de acompanhamento e a necessidade de conhecimento e habilidades no campo da gestão de mudanças, diferenças culturais, gestão de recursos humanos (demissões, abandono, promoção, contratação) e assim por diante. No entanto, o motivo para não atender aos resultados e expectativas da diversificação pode ser a superestimação dos benefícios esperados e lucros da sinergia, durante a análise preliminar.

Marketing Manifestado & # 8211; Blog de Marketing.

Exemplo. Discernimento. Perspectiva.

Starbucks & # 8211; Diversificação relacionada.

Starbucks é uma cadeia de café global, originária dos EUA. O negócio tem buscado uma estratégia de longo prazo para diversificar sua oferta central além das bebidas; Isso é projetado para ajudar a diferenciar a marca, o que é muito importante, considerando que o café é quase uma mercadoria. O desenvolvimento mais recente é que a Starbucks agora planeja aumentar seu foco em alimentos. Nos EUA, Starbucks agora está servindo pastelarias La Boulange & # 8211; uma padaria que a empresa adquiriu por US $ 100 milhões e # 8211; e as barras de granola Evolution Harvest & # 8211; novamente adquirido por um saboroso $ 30 milhões. Através do mar na U. K Starbucks lançou uma nova gama de alimentos, com o & # 8216; Duffin & # 8217; híbrido donut / muffin servindo como o produto principal.

Esta publicação analisará os benefícios e as desvantagens para a Starbucks se expandir para o mercado de alimentos.

A diversificação é apenas uma das quatro estratégias de crescimento da Ansoff Matrix (abaixo), que mostra as quatro maneiras pelas quais uma empresa pode aumentar as vendas:

1. Penetração no mercado e # 8211; está crescendo as vendas de produtos existentes nos mercados existentes. Por exemplo, a Starbucks começou a escrever nomes de clientes em copos de café. A intenção disso é aumentar as vendas como resultado da maior satisfação do cliente.

2. Desenvolvimento de Produto & # 8211; pretende aumentar as vendas ao lançar novos produtos em um mercado existente. Um exemplo disso seria a Starbucks apresentando um novo café premium feito com feijões raros e exclusivos.

3. Desenvolvimento de mercado & # 8211; está crescendo as vendas ao lançar produtos existentes em novos mercados. Starbucks é um excelente exemplo disso ao fazer caféarias em todo o mundo.

4. Diversificação & # 8211; está lançando novos produtos em um novo mercado, potencialmente aumentando as vendas em uma quantidade significativa. No entanto, esta é a estratégia mais arriscada. Os novos planos da Starbuck para lançar uma nova gama de alimentos são uma estratégia de diversificação porque a empresa está usando um novo produto para aproveitar um novo mercado para refeições.

Até agora, a sua gama de alimentos só tinha sido destinada a complementar suas bebidas e não uma fonte significativa de receita ou de consumidores # 8217; refeições. Como esta forma de diversificação é muito semelhante à sua atual gama de produtos e mercado, é considerada "diversificação relacionada" # 8217 ;.

Apesar do risco, por que a Starbucks quer se diversificar em alimentos?

Cresça as vendas! Conforme mencionado anteriormente, a diversificação tem potencial para crescer rapidamente as vendas. Particularmente para a Starbucks, a nova gama de alimentos pode se tornar uma importante fonte de receita. As vendas de itens alimentares foram planas nos últimos três anos, no entanto, a cadeia de café tem como objetivo aumentar as vendas em 30%. Os itens alimentares também ajudam a aumentar o gasto por cliente na loja, o que é importante para lojas de café que são limitadas pela quantidade de clientes que podem ser sentados. Portanto, esta é uma estratégia mais eficiente do que aumentar a quantidade de consumidores que visitam a Starbucks.

Distribuir a demanda desigual. Atualmente as vendas máximas para Starbucks ocorrem nas manhãs e tardes para coffee breaks; uma ênfase na alimentação encoraja os consumidores a visitar seus estabelecimentos nas horas das refeições. Conseqüentemente, será mais fácil para a Starbucks gerenciar sua capacidade e não precisar usar padrões de mudança inconvenientes.

Ganhe uma vantagem competitiva. Escusado será dizer que o mercado de café é extremamente competitivo. E não há sinais de que a concorrência se torne menos grave: o McDonalds agora decidiu entrar no mercado do café para diversificar sua oferta. Até certo ponto, expandir-se para o setor de alimentos é quase uma retaliação da Starbucks, com o objetivo de roubar consumidores de café com fome.

A diversificação é a última estratégia disponível para aumentar as vendas da Starbucks. O mercado de café está muito saturado para estratégias de penetração no mercado para aumentar significativamente as vendas. Os benefícios da penetração do mercado geralmente são de curto prazo. Starbucks tem uma gama incrivelmente vasta de bebidas, o que significa que há uma oportunidade muito limitada para desenvolver outros produtos. Por fim, a cadeia possui mais de 20 mil pontos de venda em 63 países, novamente, limitando a possibilidade de aumentar as vendas através do desenvolvimento do mercado.

Para recapitular rapidamente, Starbucks & # 8217; planos de diversificação é uma das estratégias de crescimento da Ansoff Matrix. As estratégias alternativas para aumentar as vendas são a penetração no mercado, desenvolvimento de mercado e desenvolvimento de produtos. Os benefícios para a Starbucks são aumentar as vendas, espalhar a demanda desigual e obter uma vantagem competitiva. Esta estratégia também é adequada para a Starbucks porque eles esgotaram a capacidade de aumentar as vendas através dos outros meios.

© Josh Blatchford, autora de Manifested Marketing, 10/07/2013.

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Anotação.

O que é negociado no mercado Forex? A resposta é simples: moedas de vários países. Todos os participantes do mercado compram uma moeda e pagam outra por ela. Cada troca de Forex é realizada por diferentes instrumentos financeiros, como moedas, metais, etc. O mercado de câmbio é ilimitado, com o volume de negócios diário atingindo trilhões de dólares; as transações são feitas via internet em segundos.

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As principais moedas são cotadas contra o dólar americano (USD). A primeira moeda do par é chamada de moeda base e a segunda - citada. Os pares de moedas que não incluem USD são chamados de taxas cruzadas.

O Forex Market abre grandes oportunidades para os recém-chegados aprender, comunicar e melhorar as habilidades comerciais através da Internet.

Este tutorial Forex destina-se a fornecer informações detalhadas sobre o comércio Forex e facilitar a participação dos iniciantes.

Confirme a teoria.

Forex Trading Basics for Beginners: Market Participants, Vantagens do Forex Market Currency Trading Características: Online forex trading técnicas Uma amostra de métodos de análise de comércio real Forex Guide: Top 5 Dicas para orientá-lo.

Trading Forex.

Qualquer atividade no mercado financeiro, como a negociação de Forex ou a análise do mercado, requer conhecimento e base forte. Qualquer um que deixa isso nas mãos da sorte ou da chance, acaba com nada, porque a negociação em linha não é sobre a sorte, mas trata-se de prever o mercado e tomar decisões corretas em momentos exatos. Os comerciantes experientes usam vários métodos para fazer previsões, como indicadores técnicos e outras ferramentas úteis.

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No entanto, é bastante difícil para um iniciante, porque há uma falta de prática. É por isso que trazemos à atenção deles vários materiais sobre o mercado, trading Forex, indicadores técnicos e assim por diante, de modo que eles possam usá-los em suas atividades futuras.

Um desses livros é "Make Forex trading simple", que é projetado especialmente para aqueles que não entendem o que o mercado é e como usá-lo para especulações. Aqui, eles podem descobrir quem são os participantes do mercado, quando e onde tudo acontece, confira os principais instrumentos de negociação e veja alguns exemplos de troca de memória visual. Além disso, inclui uma seção sobre análise técnica e fundamental, que é uma parte essencial da negociação e é definitivamente necessária para uma boa estratégia comercial.

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Aviso de Aviso de Risco: a negociação Forex e CFD no mercado OTC envolve riscos significativos e as perdas podem exceder seu investimento.

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Forex Trading: Guia para iniciantes.

O câmbio é o ato de mudar a moeda de um país em outro para turismo, comércio ou outros motivos. À medida que as empresas continuam a expandir-se para mercados em todo o mundo, a necessidade de completar as transações nas moedas de outros países só crescerá.

As flutuações no valor da moeda expõem as empresas ao risco quando precisam comprar bens ou serviços além de suas fronteiras. Os mercados de Forex fornecem uma maneira de proteger esse risco fixando uma taxa na qual a transação pode ser concluída no futuro. Os investidores também podem comprar ou vender uma moeda contra outra, na esperança de que a moeda ganhe ou diminua a força e resulte em lucro. Isso é chamado de especulação.

O mercado interbancário inclui bancos de todo o mundo que se trocam entre si. Fornecimento e demanda define os preços no mercado. Uma vez que entre US $ 2 trilhões e US $ 3 trilhões em várias moedas negociam todos os dias, nenhum banco central pode mover o mercado por qualquer período de tempo sem a ajuda de outros bancos centrais.

Os prós da negociação forex incluem a facilidade de entrar e sair de negócios na maioria das principais moedas; os comerciantes podem usar alavancagem para controlar grandes posições com pouco de seu próprio dinheiro; Os mercados cambiais estão abertos 24 horas por dia; e uma vez que é um esforço macroeconômico, as moedas comerciais não requerem a compreensão das nuances dos fatores microeconômicos.

Os comerciantes devem ver a negociação forex como uma chance de se diversificar. Eles podem abordá-lo como uma oportunidade de comerciante ativo para ganhar mais propagação, ou como negociação alavancada, onde é mais fácil trabalhar com uma pequena quantidade de dinheiro do que o que é necessário no mercado acionário.

Os comerciantes de Forex devem saber como trabalhar suas trades com gráficos e evitar o comportamento impulsivo através do uso do senso comum.

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16 Comentários Deixe um comentário.

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Como uso Volume On-Balance (OBV) para criar uma estratégia de negociação forex?

On-Balance Volume, ou OBV, é um indicador técnico que opera com base no pressuposto de que os movimentos de preços são precedidos por movimentos de volume. Os comerciantes usam essa ferramenta para prever as tendências futuras e avaliar as forças de touro e urso, particularmente no curto prazo. Os mercados de Forex são bem adaptados para o tipo de análise que a OBV pretende fornecer, uma vez que o comércio de par de moedas implica tantas oportunidades de arbitragem a curto prazo.

O volume de negociação Forex atua um pouco diferente do volume de negociação tradicional, porque existem dois meios monetários concorrentes em vez da oferta e demanda de um instrumento de negociação, expresso através de uma única moeda. Os pressupostos feitos na fórmula OBV tornam possível fornecer uma leitura de volume tradicional, no entanto.

Mecanicamente, o OBV não é difícil de entender. Sempre que o preço de negociação de um dia se fechar acima do preço de negociação no dia anterior, o volume de negociação é adicionado a uma linha OBV em execução. Por outro lado, o volume é subtraído do total em execução quando os preços do dia atual fecham abaixo do fechamento do dia anterior; você deseja inserir tendências que possuem o suporte do OBV e tentar tendências curtas que não.

Contraste a linha de tendência do OBV com a linha de tendências da ação do preço da moeda. A divergência ocorre quando o padrão OBV não se move em conjunto com o preço, enquanto a confirmação da força da tendência pode ser sinalizada quando os dois se movem juntos. Se o volume não suportar um novo movimento de preços, você pode querer evitar o comércio porque há uma chance maior de que o preço se retrate rapidamente.

Lembre-se de que o OBV é um indicador líder, e pode ser equilibrado por indicadores de atraso. Adicione uma linha média móvel ao OBV para procurar fugas de linha OBV; você pode confirmar uma ruptura no preço se o indicador OBV fizer um breakout concorrente.

No Balance Volume.

O indicador On Balance Volume (OBV) foi desenvolvido por Joseph Granville e é explicado em seu livro Nova Estratégia do Daily Stock Market Timing para o lucro máximo de Granville.

No Balance Volume tenta medir o nível de acumulação ou distribuição, comparando o volume com os movimentos de preços. O volume é adicionado ao indicador se o preço de fechamento subir e subtrair se o preço de fechamento cair. Nenhum ajuste é feito se o preço de fechamento for inalterado.

Sinais de negociação.

O Balance Volume deve ser usado em conjunto com outros indicadores.

Mercado variável.

Durante um relógio de mercado variável para aumentar ou diminuir o volume de equilíbrio:

O aumento de OBV adverte sobre uma ruptura ascendente. O OBV que cai avisa de uma fuga para baixo.

Mercado de tendências.

Um aumento no volume de equilíbrio confirma uma tendência ascendente e um OBV decrescente confirma uma tendência descendente.

A divergência alcista entre OBV e o preço avisa dos fundos do mercado. A divergência entre os OBV e os preços avança para os mercados.

Intel Corporation conspirou com On Balance Volume.

Passe o mouse sobre as legendas do gráfico para exibir os sinais comerciais.

O preço é comercializado em um intervalo durante março antes de ocorrer uma divergência de baixa. O sinal é bastante fraco - o preço faz um alto igual, enquanto o Balance Volume faz uma menor altura. O sinal em [1] parece ter sido incorreto - o preço sobe para um pico mais alto - mas uma divergência tripla muito maior (o preço faz um aumento mais alto, enquanto o OBV faz uma baixa baixa) marca fraqueza. Uma outra divergência de baixa ocorre - o preço faz uma alta igual e o OBV faz um nível mais baixo. Pouco tempo depois, o preço cai fortemente.

Consulte o Painel indicador para obter instruções sobre como configurar On Balance Volume. Para alterar as configurações padrão - Editar Configurações do Indicador.

Saiba como gerenciar seu risco de mercado.

Passos no cálculo do volume de equilíbrio (OBV) são os seguintes:

Se Fechar para o período for maior do que o anterior Fechar:

OBV = OBV [período anterior] + Volume [período atual] Se Fechar para o período for inferior ao anterior Fechar:

OBV = OBV [período anterior] - Volume [período atual] Se Fechar para o período for igual ao anterior Fechar:

Volume no balanço: o caminho para o dinheiro esperto.

O volume em equilíbrio (OBV), um indicador de impulso que mede o fluxo de volume positivo e negativo, foi desenvolvido por Joseph Granville e introduzido em 1963 na comunidade técnica dentro das páginas de seu livro, "Nova Chave da Granville para lucros do mercado de ações". Granville sentiu que o volume era a força motora por trás dos mercados e projetou o OBV projetar quando ocorrerão grandes movimentos nos mercados. Em seu livro, ele descreveu o aumento ou diminuição de seu indicador, estabelecendo novos altos ou baixos, como "uma mola sendo ferida firmemente". (Para obter mais informações sobre o OBV, consulte nosso Tutorial de Exploradores de Osciladores e Indicadores).

Destruindo a Teoria.

Granville passou a explicar sua teoria afirmando que quando o volume aumentou ou diminuiu drasticamente sem qualquer alteração significativa no preço da questão, então, em algum momento, o preço "levaria" para cima ou para baixo. Parece que, à medida que as instituições (fundos de pensão, fundos de investimento e grandes casas comerciais) começam a comprar uma questão que os investidores de varejo ainda estão vendendo, o volume aumenta, pois o preço ainda está caindo ou se nivelando. Durante um período de tempo, o volume começa a elevar o preço e o inverso começa a assumir o controle quando as instituições começam a vender sua posição e os investidores de varejo começam novamente a acumular suas posições.

Assim, o termo "dinheiro inteligente" começa a parecer cristalino - as instituições estão comprando o estoque do "Joe médio" na parte inferior e depois vendendo de volta para ele em ou perto do topo. Você também pode ver como OBV pode sugerir grandes mudanças de linha de tendência.

Aqui está uma fórmula fácil explicando OBV:

Se o fechamento de hoje for maior do que o encerramento de ontem, o volume de hoje é adicionado ao OBV de ontem e é considerado o volume. Se o fechamento de hoje for menor do que o de ontem, o volume de hoje é subtraído do OBV de ontem e é considerado baixo volume. E se o fechamento de hoje for igual ao fechamento de ontem, o OBV de hoje é igual ao OBV de ontem.

É muito simples ver a mudança dramática nas tendências neste gráfico do Índice Industrial Dow Jones de dezembro de 2000 a outubro de 2001. As tendências foram revogadas abruptamente e com convicção, à medida que a turbulência do ambiente político e corporativo liderou as manchetes de notícias que ano. (Para ler mais, confira nosso Market Breadth Tutorial).

Yahoo Finance.

Breakout Breakfast: Jen Rubio, Away.

Encontrando sinais de negociação de volume de saldo.

- Compreendendo o volume Forex.

- Cálculo do volume de saldo (OBV).

-Strategies to Trade with On Balance Volume em Forex.

On Balance Volume (OBV) é um indicador de impulso desenvolvido por Joe Granville na década de 1960. Como o preço geralmente segue o volume, os comerciantes procuram certas tendências no indicador OBV como uma ferramenta preditiva para pivôs de tendência ou continuação de tendências. Hoje, veremos como o indicador On Balance Volume pode ajudá-lo a identificar trocas FX.

Compreendendo Forex On Balance Volume.

Uma vez que o indicador OBV é uma derivada de volume, é importante entender o volume de negociação no forex. Primeiro, o volume total de negociação em FX é substancial. De três em três anos, o Banco de Assentamentos Internacionais realizará uma pesquisa sobre os volumes cambiais. Seu último relatório, em 2013, descobriu que quase US $ 5,3 trilhões foram negociados por dia em abril de 2013 1.

Uma vez que o forex não é negociado através de uma troca centralizada, o volume, portanto, não é registrado em uma localização centralizada que um comerciante pode agarrar facilmente. A informação está por aí, mas muitos corretores estão relutantes em compartilhar a informação com o público. Alguns anos atrás, a FXCM lançou seus números de volume voltando a janeiro de 2010 para que os comerciantes agora possam usar muitos indicadores de volume tradicionais em FX, como On Balance Volume.

A Fórmula & amp; Cálculo.

Agora, vamos analisar alguns antecedentes sobre este indicador que resistiu ao teste do tempo nos últimos 50 anos. O cálculo para OBV é bastante simples e a maioria dos alunos da 3ª série provavelmente podem realizar o cálculo. O cálculo envolve o volume do intervalo de tempo indicado no gráfico e se a barra se fecha mais alto, então adicione esse volume à soma anterior. Se a barra se fecha mais baixa, subtrair o volume da barra da soma anterior.

Aqui está uma fórmula para aqueles comerciantes de algo que procuram criar sua própria estratégia usando o código:

OBV = OBV [Anterior] + Volume IF Close & gt; Fechar [Anterior]

OBV = OBV [Anterior] - Volume IF Close & gt; Fechar [Anterior]

OBV = OBV [Anterior] Se Fechar = Fechar [Anterior]

Para aplicações práticas, vamos construir o indicador a partir do zero, depois aplicar análise aos resultados. Para aqueles que não estão interessados ​​na matemática por trás da construção, avança rapidamente para a seção abaixo intitulada "Como analisar o indicador de volume de equilíbrio para Forex".

Cálculo de volume diário de EURUSD em 3 de março - 31 de março de 2015.

Adicionar ou Subtrair.

No Balance Volume.

No gráfico acima, planejamos uma tabela de valores de fechamento diários e leituras diárias de volume para o EURUSD. Também incluímos 3 colunas mais marcadas como "para cima ou para baixo", "adicionar ou subtrair" e "no volume de balanço". A coluna "balance volume" é a nossa saída e é toda a razão pela qual estamos lendo este artigo.

As outras 2 colunas não são críticas, mas são usadas para ajudar a ilustrar os cálculos.

Quando gravamos um dia "acima", queremos adicionar o volume desse dia à leitura OBV anterior. Quando gravamos um dia "para baixo", queremos subtrair o volume desse dia da leitura OBV anterior.

O espírito do indicador é tal que queremos adicionar ou subtrair cumulativamente o volume desse dia de acordo com a forma como o preço se compara ao dia anterior.

Para começar, uma vez que a análise começa em 3 de março de 2015, não há um dia anterior para compará-lo. Portanto, o volume desse dia de 2,280 bilhões é simplesmente registrado para iniciar o cálculo OBV.

Então, em 4 de março de 2015, comparamos esse preço de fechamento com o preço de fechamento anterior. Claramente, o dia fechou mais baixo (1.0811 versus 1.11776), então a segunda coluna é notada como um dia "Down" representando que o 4 de março era menor do que no dia anterior.

O volume de 4 de março foi de 3.271 bilhões. Portanto, vamos subtrair 3.217 bilhões da leitura OBV anterior de 2.280 bilhões. Isso produz uma nova leitura OBV de (990,775,000).

Então, em 5 de março de 2015, esse preço fechou mais baixo quando comparado ao 4 de março de 2015. Portanto, 'Down' foi colocado na 3ª coluna e o volume de 5 de março foi subtraído da leitura OBV do dia anterior. Como resultado, tomamos (990,775,000) menos 4,099,432,000 e agora temos (5,090,207,000).

Esta (5 090, 207 000) OBV figura por si só significa que, desde o início do cálculo, o volume nos dias baixos ultrapassou o volume nos dias superiores em mais de 5 bilhões. Se isso é muito ou um pouco não afeta a nossa análise de impulso, que chegaremos em um minuto.

Este cálculo acima continua indefinidamente até que você tenha atingido o preço atual. Você pode iniciar esse cálculo em qualquer momento. A análise pode ser realizada em uma variedade de quadros temporais de gráficos. No entanto, os intervalos de tempo acima de 4 horas tipicamente oferecem sinais mais fortes e menos ruído.

Felizmente, não precisamos passar inúmeras horas fazendo o cálculo à mão. O cálculo do Volume On Balance pode ser facilmente aplicado pelo software de negociação como uma linha ou gráfico de barras na parte inferior do gráfico.

Como Analisar o Indicador de Volume On Balance para Forex Trading.

Um item importante para lembrar ao interpretar OBV, o número bruto é muito menos importante do que comparando seu valor relativo e preço com os pontos anteriores no gráfico.

Então, se a leitura do OBV é de +9 bilhões ou +7 bilhões não é tão importante quanto a onde o pric foi a última vez que vimos +9 bilhões.

Existem 3 estratégias comuns que um comerciante pode empregar ao analisar o volume e com o indicador OBV.

Confirmação de Breakouts.

São estas as únicas 3 estratégias? Claro que não. Estamos tentando compartilhar com você alguns usos comuns de OBV na negociação FX. Experimente algumas dessas estratégias em uma conta gratuita de FX.

Confirmação de Breakouts.

Há momentos em que OBV sugere que a tendência tenha virado e provavelmente continuará na nova direção. Nesse ponto, a OBV chegaria a níveis extremos antes do preço se mudar para níveis extremos. Em essência, se o volume está começando a acelerar, o OBV provavelmente irá atingir novos níveis ou baixos antes do preço chegar ao mesmo extremo. Portanto, uma vez que o suporte ou a resistência são removidos, os preços, em seguida, têm um caminho claro e são susceptíveis de acompanhar o breakout.

Confirmação de Breakout EURUSD usando OBV.

No exemplo acima para o EURUSD, podemos ver o OBV que se separa acima de um nível de resistência antes do preço atingir o mesmo nível. Isso sugere que há muito volume chegando ao mercado no lado da compra, elevando os preços. Nessa situação, um comerciante poderia usar um comércio de breakout acima do nível de preço correspondente para ativar uma entrada longa. No exemplo acima, a entrada longa teria sido desencadeada 2 dias depois.

Muitos comerciantes gostam de incorporar outras ferramentas analíticas para ajudar na confirmação que estamos vendo com o OBV.

Por exemplo, no momento em que essa mudança estava ocorrendo em abril, o sentimento do comerciante estava mudando fortemente no mercado do EURUSD. De fato, o Índice de Sentimentos Especulativos do DailyFX, que rastreia o posicionamento dos comerciantes de FX de varejo, mostrou que os comerciantes tornaram-se descendentes do EURUSD no início de março. Os comerciantes estavam usando o recente aumento nos preços para reduzir o par quando o dinheiro inteligente estava comprando.

O sentimento é comumente usado como um indicador contrariano, de modo que os comerciantes começam a diminuir o par E, como vemos o OBV entrar em novos níveis, isso se torna uma configuração de alta. O oposto precisaria estar presente para uma configuração de baixa.

As duas primeiras estratégias funcionam de mãos dadas, que é a confirmação de fugas e divergências. À medida que você procura divergências, você pode encontrar uma confirmação de fugas. À medida que você procura confirmar fugas, você pode encontrar divergências.

Como mencionamos há um momento, a maioria dos comerciantes de volume procuram que o preço seja confirmado pelo volume. Ou seja, se os preços estiverem tendendo maior, idealmente, gostaríamos de ver esses preços mais altos se traduzirem em maior volume. Quando começamos a notar uma divergência entre o preço e o volume, isso pode indicar uma tendência enfraquecida ou a reverter.

Detectando Divergência com On Balance Volume.

Na imagem acima, convertimos o gráfico do candelabro em um gráfico de preço da linha, de modo que as divergências aparecem muito mais claras. Um comerciante procurará comparar o comportamento da linha OBV nos pivôs giratórios correspondentes.

No exemplo acima, note como o preço foi maior no Alto # 2 relativo ao Alto # 1, no entanto, o OBV em Alto # 2 foi menor do que o Alto # 1. Este é um exemplo de divergência e sugere uma tendência de enfraquecimento ou uma tendência a reverter. A venda subseqüente do High # 2 acabou sendo cerca de 300 pips.

Depois que os preços se consolidaram para níveis mais baixos, outro empurrão maior foi feito para o # 3 Alto. Mais uma vez, vemos divergências onde OBV no High # 3 não conseguiu igualar o mesmo ponto no High # 2. Preço empurra para um novo alto, enquanto OBV está atrasado. OBV está sinalizando que o volume por trás do movimento é fraco e propenso a reversão. Novamente, o mercado vendeu cerca de 300 pips da alta.

Obviamente, essa imagem é obtida com o benefício de retrospectiva. No momento em que isso aconteceu, é difícil acreditar que a tendência pode reverter. É durante esses momentos em que o comerciante pode confiar em outras ferramentas analíticas para ajudá-los a entradas de tempo, como SSI (mencionado acima), breakouts de preços abaixo das linhas de tendência, uma curva menor em um oscilador ou padrões de castiçal de reversão descendente. O take away é que On Balance Volume está fornecendo pistas escondidas sobre o próximo movimento do mercado em virtude do volume.

Trend Lines em OBV.

A última estratégia que analisaremos hoje está usando linhas de tendência no indicador OBV. Esta estratégia não é diferente dos dois anteriores, pois o OBV fornece algumas pistas sobre o potencial respeito ou ruptura de apoio e resistência. É importante lembrar que, apesar de desenhar linhas de tendência no OBV, nossos lucros ou prejuízos como comerciantes são baseados em preço e não OBV. Portanto, tenha cuidado ao pensar que o OBV deve fazer isso ou aquilo. A OBV não precisa fazer nada, mas pode nos fornecer pistas e atividades ocultas no mercado.

Trading OBV Trend Lines.

No exemplo acima, podemos ver como a linha de tendência azul OBV estava quebrada ANTES da ocorrência da ruptura da linha de tendências de preços reais (ver linha vertical pontilhada azul). Os preços eventualmente se negociam mais do que superiores. A pista importante que OBV forneceu foi como a tendência à desvantagem estava enfraquecendo.

Nunca sabemos com certeza se uma ruptura de linha de tendência OBV se materializará em uma inversão de tendência de preços, de modo que sua presença pode fornecer um aviso ao comerciante. Armado com essa pista, o comerciante poderia então aumentar sua exposição ou risco no comércio, de modo que, se uma ruptura de linha de tendência de preços ocorresse, eles poderiam ser impedidos do comércio com perda mínima.

Carregando OBV em seus gráficos FX.

Carregar o indicador de Volume de Balanceamento em seu gráfico é simples.

Primeiro, você precisará de uma conta FXCM (prática ou conta ao vivo).

Depois de abrir seus gráficos para o software de mesa, assista este vídeo de 1 minuto para adicionar o indicador.

O indicador é nomeado no pacote de gráficos como "Final_On_Balance_Real_Volume".

--- Escrito por Jeremy Wagner, chefe da DailyFX EDU.

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Fazendo seu Forex Trading com FNB

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O primeiro banco nacional é uma das principais instituições financeiras da África do Sul. Oferecendo uma gama de produtos e serviços, a FNB oferece aos clientes soluções bancárias únicas projetadas para tornar a experiência bancária mais simples.
O mercado de câmbio oferece uma série de oportunidades de ganhar dinheiro.
O câmbio é uma troca entre duas moedas. Uma moeda é trocada por outra, com o objetivo de obter lucro.
Isso está se tornando rapidamente um método popular de ganhar mais dinheiro. Ao estudar vários indicadores e ação de preços, os indivíduos agora podem participar na negociação neste mercado - que costumava ser dominado por grandes corporações.
Algumas instituições bancárias na África do Sul aproveitaram essa tendência, fornecendo plataformas viáveis ​​para o comércio forex.
A FNB no entanto, atualmente não tem uma plataforma exclusiva para o comércio forex. O banco oferece uma série de outras plataformas e produtos de negociação.
Quais as ofertas comerciais disponíveis pela FNB?
Conta de moeda estrangeira:
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Para saber mais sobre esta conta, visite o site da FNB fnb. co. za.
Isso oferece a oportunidade de negociar e gerenciar moeda estrangeira online.
O que você pode fazer com uma Conta Global:
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• Fazer pagamentos a beneficiários offshore.
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• Mantenha os fundos relativos aos seus ativos offshore autorizados em moeda estrangeira.
• Converter de uma moeda estrangeira em Rand ou em outras moedas da Conta Global.
• Configurar e gerenciar beneficiários offshore.
• Ver saldos e histórico de transações.
Além disso, não há taxas mensais e você pode ganhar juros em sua Conta Global.
O banco pretende simplificar ainda mais a experiência bancária, oferecendo soluções fáceis e convenientes.
De acordo com a FNB, "as contas globais da FNB tornam o investimento offshore fácil, simples e conveniente. Ele permite que você mantenha seu subsídio estrangeiro individual na moeda de sua escolha - e é tão simples como transferir fundos da sua Conta de cheques da FNB para sua conta global através da Banca Online. "

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Estratégias de negociação geradas por funções de Lyapunov

Abstrato.
A geração de portfólio funcional, iniciada por E. R. Fernholz há quase vinte anos, é uma metodologia para a construção de estratégias de negociação com comportamento controlado. Baseia-se em pressupostos muito fracos e descritivos na estrutura de covariamento do modelo de mercado subjacente e não precisa de estimativa dos parâmetros do modelo. Neste artigo, as funções geradoras correspondentes $ G $ são interpretadas como funções de Lyapunov para o processo vetorial $ \ mu (\ cdot) $ de pesos de mercado; isto é, através da propriedade que $ G (\ mu (\ cdot)) $ é um supermartingale sob uma mudança de medida apropriada. Este ponto de vista unifica, generaliza e simplifica vários resultados existentes e permite a formulação de condições em que é possível superar o portfólio de mercado em horizonte temporal apropriado. Do ponto de vista probabilístico, o presente artigo produz resultados sobre a interação de fatores de desconto estocásticos e transformações côncavas de semimartingales em domínios compactos.
Baixe informações.
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Informações bibliográficas.
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Referências.
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Estratégias de negociação geradas por funções de Lyapunov.
Ioannis Karatzas e Johannes Ruf.
Resumo: A geração funcional de portfólio, iniciada pela E. R. Fernholz há quase vinte anos, é uma metodologia para a construção de estratégias de negociação com comportamento controlado. Baseia-se em pressupostos muito fracos e descritivos na estrutura de covariamento do modelo de mercado subjacente e não precisa de estimativa dos parâmetros do modelo. Neste artigo, as funções geradoras correspondentes $ G $ são interpretadas como funções de Lyapunov para o processo vetorial $ \ mu (\ cdot) $ de pesos de mercado; isto é, através da propriedade que $ G (\ mu (\ cdot)) $ é um supermartingale sob uma mudança de medida apropriada. Este ponto de vista unifica, generaliza e simplifica vários resultados existentes e permite a formulação de condições em que é possível superar o portfólio de mercado em horizonte temporal apropriado. Do ponto de vista probabilístico, o presente artigo produz resultados sobre a interação de fatores de desconto estocásticos e transformações côncavas de semimartingales em domínios compactos.
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Estratégias de negociação geradas pelas funções de lyapunov
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A ICERM tinha uma casa cheia para sua palestra "Musical Geometry, Games e Multimedia Art", com Dmitri Tymoczko da Universidade de Princeton.
A Fundação Simons estabeleceu a colaboração Simons sobre geometria aritmética, teoria dos números e computação, a ser dirigida pelo Brendan Hassett da ICERM.
A ICERM agradece à Microsoft Research por seu recente presente de US $ 50.000.
Os pesquisadores de graduação da SummerICERM aprendem sobre a geometria dos espaços métricos.
A ICERM ficou satisfeita por sediar a oficina de verão da Experiência de Pesquisa para a Faculdade de Graduação (REUF).
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Estratégias de negociação geradas pelas funções da Lyapunov.
Ioannis Karatzas Johannes Ruf autor.
A geração de portfólio funcional, iniciada por E. R. Fernholz há quase 20 anos, é uma metodologia para a construção de estratégias de negociação com comportamento controlado. Baseia-se em pressupostos muito fracos e descritivos na estrutura de covariamento do mercado subjacente e não precisa de estimativa dos parâmetros do modelo. Neste artigo, as funções geradoras correspondentes \ (G \) são interpretadas como funções de Lyapunov para o processo vetorial \ (\ mu \) de pesos relativos do mercado; isto é, através da propriedade que o processo \ (G (\ mu) \) é um supermartingale sob uma mudança de medida apropriada. Este ponto de vista unifica, generaliza e simplifica muitos resultados existentes e permite a formulação de condições em que é possível superar o portfólio de mercado em horários de tempo adequados. Do ponto de vista probabilístico, a abordagem oferecida aqui produz resultados sobre a interação de fatores estocásticos de desconto e transformações côncavas de semimartingales em domínios compactos.
Dedicado ao Dr. E. Robert Fernholz por ocasião do seu 75º aniversário.
Matemática Classificação do Assunto (2010)
Classificação JEL.
1. Introdução.
Há quase 20 anos, E. R. Fernholz [8] introduziu uma construção de carteira que foi notável e extremamente fácil de estabelecer. Ele mostrou que, para uma certa classe das chamadas carteiras "geradas funcionalmente", é possível expressar a riqueza que essas carteiras geram, descontadas (ou seja, denominadas em termos) da capitalização de mercado total, unicamente em termos de indivíduo pesos de mercado das empresas - e fazê-lo de uma maneira que não envolve a integração estocástica. Este fato pode ser comprovado por uma aplicação bastante determinada da regra de Itô. Uma vez que o resultado é conhecido, sua prova se torna um exercício moderado no cálculo estocástico.
A descoberta abriu o caminho para encontrar condições estruturais simples e muito gerais em grandes mercados de ações - que envolvem mais de um estoque e, normalmente, milhares - sob o qual é possível superar estritamente o portfólio de mercado. Coloque um pouco diferente, condições sob as quais é possível uma forte arbitragem relativa em relação ao portfólio de mercado, pelo menos em horizontes temporais suficientemente longos. Fernholz [7, 8, 9] mostrou também como implementar esta forte arbitragem relativa, ou "desempenho superior", utilizando carteiras que podem ser construídas unicamente em termos de quantidades observáveis ​​e sem necessidade de estimativa ou otimização. Pal e Wong [21] geração funcional relacionada ao transporte ideal em tempo discreto; e Schied et al. [27] desenvolveu uma versão dependente do caminho da teoria, com base em cálculos estocásticos funcionais.
Embora bem conhecido, comemorado e bastante fácil de provar, a construção de Fernholz foi vista nos últimos 15 anos como algo "misteriosa". Neste artigo, esperamos ajudar a tornar o resultado um pouco mais celebrado e um pouco menos misterioso, através de um interpretação de funções geradoras de portfólio \ (G \), pois Lyapunov funciona para o processo vetorial \ (\ mu \) de pesos relativos do mercado. Ou seja, através da propriedade que \ (G (\ mu) \) é um supermartingale sob uma mudança de medida apropriada; veja Observação 3.4 para elaboração. Nós generalizamos essa geração funcional de carteiras para estratégias de negociação que podem envolver vendas curtas, bem como para situações em que alguns, mas não todos, os pesos do mercado podem desaparecer. Ao longo do caminho, simplificamos consideravelmente os argumentos subjacentes; apresentamos a nova noção de "geração funcional aditiva" de estratégias e comparamos a geração "multiplicativa" em [7, 8, 9]; e respondemos uma velha pergunta sobre [7, Problema 4.2.3], veja também [21] em tempo discreto. As condições para uma forte arbitragem relativa em relação ao mercado em horizontes de tempo adequados tornam-se extremamente simples através dessa interpretação, assim como as estratégias que implementam essa arbitragem relativa e as provas que estabelecem esses resultados; ver Teoremas 5.1 e 5.2.
Nós lançamos todos os nossos resultados no quadro de semimartingales contínuos para os pesos do mercado; Isso nos parece um compromisso muito bom entre generalidade, por um lado, e concisão e legibilidade, por outro. O leitor irá facilmente decidir qual dos resultados pode ser estendido para semimartingales gerais, e que não pode.
Aqui está um esboço do artigo. A Seção 2 apresenta o modelo de mercado e lembra os conceitos financeiros de estratégias de negociação, arbitragem relativa e deflatores. A seção 3 apresenta as noções de funções regulares e Lyapunov. A Seção 4 discute como essas funções geram estratégias de negociação, tanto "aditivamente" quanto "multiplicativamente"; e Sect. 5 usa essas observações para formular condições que garantam a existência de arbitragem relativa em relação ao mercado em horizontes temporais suficientemente longos. A Seção 6 contém vários exemplos relevantes para funções regulares e Lyapunov e as estratégias geradas correspondentes. A Seção 7 prova que as funções côncavas que satisfazem certos pressupostos adicionais são, de fato, Lyapunov, e fornece contraexemplos se essas premissas adicionais não estão satisfeitas. Finalmente, a Sect. 8 conclui.
2 A configuração.
2.1 Modelo de mercado.
Em um determinado espaço de probabilidade \ ((\ varOmega, \ mathscr, \ mathbb) \) dotado de uma filtragem contínua direta \ (\ mathfrak = (\ mathscr (t)) _ \) que satisfaça \ (\ mathscr (0) = \ \) mod. ℙ, consideramos um processo vetorial \ (=, \ dots, S_)> ^ \) de semimartingales contínuos e não negativos com \ (S_ (0) & gt; 0, \ dots, S_ (0) & gt; 0 \) e.
$$ \ mathbb [\ varSigma (t) & gt; 0, \, \, \ forall \, \, t \ geq0] = 1. $$
2.2 Estratégias de negociação.
Definição 2.1.
O resultado a seguir pode ser comprovado através de uma aplicação bastante determinada da regra de Itô. Formaliza a ideia intuitiva de que o conceito de estratégia de negociação não deve depender da maneira como os preços ou capitalizações são citados. Referimo-nos a [12, Proposição 1] ou [14, Lema 2.9] para uma prova.
Proposição 2.2.
Proposição 2.3.
2.3 Arbitragem relativa em relação ao mercado.
2.4 Defladores.
Proposição 2.5.
Observação 2.6.
Se um deflator \ (Z \) existe e é um martingale, então para qualquer \ (T & gt; 0 \), podemos definir uma medida de probabilidade em \ (\ mathscr (T) \) via \ (\ mathbb _ (A) = \ mathbb ^> [Z (T) \ mathbf _] \), \ (A \ in \ mathscr (T) \). Sob esta medida, os pesos do mercado \ (\ mu_ (\ cdot \ wedge T), i = 1, \ dots, d \), são martingales locais, portanto martingales reais, à medida que tomam valores em [0,1].
3 funções regulares e Lyapunov para semimartingales.
$$ \ mathbb [X (t) \ in \ mathfrak, \, \, \ forall \, \, t \ geq0] = 1. $$
Definição 3.1.
Definição 3.2.
Definição 3.3.
Dizemos que uma função regular \ (G \) como na Definição 3.1 é uma função Lyapunov para o \ (d \) - dimensional semimartingale \ (X \) se para alguma função \ (DG \) como na Definição 3.1, o finito - Variation process \ (\ varGamma ^ \) de (3.2) é realmente não decrescente.
Por exemplo, suponha que \ (G \) seja uma função Lyapunov como na Definição 3.3 e o processo \ (\) em (3.1) seja ortogonal localmente para \ (X \) no sentido de que \ (\ int_ ^ \ sum _ ^ \ vartheta_ (t) \ mathrm X_ (t) \ equiv0 \). Daqui a seguir, a partir de (3.2) que o processo \ (G (X) = G (X (0)) - \ varGamma ^ \) em (3.3) não está aumentando, então \ (G \) é uma função Lyapunov na seção " senso clássico ".
O processo \ (\ varGamma ^ \) em (3.2) pode depender da escolha de \ (DG \). Por exemplo, considere a situação em que cada componente de \ (\ mu \) é de primeira variação finita, mas não constante; então é fácil ver que diferentes opções de \ (DG \) levam a processos diferentes \ (\ varGamma ^ \) em (3.2) para \ (X = \ mu \). No entanto, se um deflator para \ (\ mu \) existir, temos o seguinte resultado de singularidade.
Proposição 3.5.
Se uma função \ (G: \ mathrm (\ mu) \ rightarrow \ mathbb \) for regular para o processo vetorial \ (\ mu =, \ dots, \ mu_)> ^ \) de pesos de mercado e se um deflator para \ (\ mu \) existe, então o processo contínuo, adaptado, de variação finita \ (\ varGamma ^ \) de (3.2) não depende da escolha de \ (DG \).
Suponha que existe um deflator \ (Z \) para o processo vetorial \ (\ mu \) de pesos de mercado, bem como duas funções \ (DG \), \ (\ widetilde \) como na Definição 3.1 para \ (X = \ mu \) com processos correspondentes \ (\), \ (\ widetilde> \) em (3.1) e \ (\ varGamma ^ \), \ (\ widetilde ^ \) em (3.2). Lembre-se de que \ (Z \) pode ser assumido como contínuo. Precisamos mostrar \ (\ varGamma ^ = \ widetilde ^ \), ou equivalentemente, \ (\ varUpsilon \ equiv 0 \), até a indistinguibilidade, com a notação \ (\ varUpsilon: = \ int_ ^ \ sum_ ^ _ ( t) \, \ mathrm \ mu _ (t) \) e \ (: = - \ widetilde> \).
3.1 Condições suficientes para que uma função seja regular ou Lyapunov.
Exemplo 3.6.
$$ \ mathbb [\ mu (t) \ in \ mathcal, \, \, \ forall \, \, t \ geq0] = 1. $$
Muito mais geralmente, temos os seguintes resultados.
Teorema 3.7.
\ (G \) pode ser estendido para uma função contínua e côncava no conjunto \ (\ varDelta ^ \) de (2.3), e existe um deflator para o processo vetorial \ (\ mu = (\ mu_, \ dots, \ mu_) '\) de pesos de mercado.
Nós nos referimos a Sect. 7 para uma revisão de algumas noções básicas da convexidade, e para a prova do Theorem 3.7. A existência de um deflator é essencial para a suficiência no Teorema 3.7 (iii) (isto é, sempre que o processo de peso do mercado \ (\ mu \) é "permitido atingir um limite"), conforme ilustrado no Exemplo 7.3 abaixo.
3.2 Funções regulares baseadas em Rank e Lyapunov.
Teorema 3.8.
\ (\ boldsymbol \) pode ser estendido para uma função contínua e côncava no conjunto \ (^ _ \) de (3.6).
Nos referimos novamente à Sect. 7 para a prova do teorema 3.8. Uma simples modificação do Exemplo 7.3 ilustra que uma função \ (\ boldsymbol \) pode ser côncava e contínua em \ (\ mathbb ^ \) sem ser regular para \ (> \). Na verdade, isso pode acontecer mesmo quando existe um deflator para \ (\ mu \), como ilustra o Exemplo 7.4.
Exemplo 3.9.
O exemplo 3.6 tem uma formulação equivalente para o caso baseado em rank. Suponha novamente que a função \ (\ boldsymbol: \ mathrm (\ boldsymbol) \ rightarrow \ mathbb \) pode ser estendida para uma função duas vezes continuamente diferenciável em algum conjunto aberto \ (\ mathcal \ subset \ mathbb ^ \) com \ (\ mathbb [\ boldsymbol (t) \ in \ mathcal, \ forall t \ geq0] = 1 \). Então \ (\ boldsymbol \) é regular para \ (\ boldsymbol \). De fato, como no Exemplo 3.6, a aplicação da fórmula de Itô cai.
Exemplo 3.10.
Consideremos a função \ (\ boldsymbol: \ mathbb ^ \ to [0,1] \) definido por \ (\ boldsymbol (x): = x_ \). Este \ (\ boldsymbol \) é duas vezes continuamente diferenciável e côncavo. Em particular, como no Exemplo 3.6, \ (\ boldsymbol \) é uma função Lyapunov para o processo \ (\ boldsymbol \) em (3.9).
4 Estratégias de negociação geradas funcionalmente.
Apresentamos nesta seção a nova noção de geração funcional aditiva de estratégias de negociação e estudamos suas propriedades. Para simplificar a notação, e quando é claro a partir do contexto, escrevemos a partir de agora \ (V ^ \) (respectivamente, \ (Q ^ \)), para denotar o processo de valor \ (V ^ (\ cdot; \ mu ) \) dado em (2.5) (respectivamente, o defeito do processo de autofinanciamento \ (Q ^ (\ cdot; \ mu) \) de (2.6)) para \ (X = \ mu \). A Proposição 2.2 nos permite então interpretar \ (V ^ = V ^ (\ cdot; \ mu) = V ^ (\ cdot; S) / \ varSigma \) como o "valor relativo" da estratégia de negociação \ (\ vartheta \ em \ mathscr (S) \) em relação ao portfólio de mercado.
4.1 Geração de aditivos.
Definição 4.1.
Dizemos que a estratégia de negociação \ (= (_, \ ldots, _) '\ in \ mathscr (\ mu) \) de (4.1) é gerada aditivamente pela função regular \ (G: \ mathrm (\ mu) \ rightarrow \ mathbb \).
Pode haver duas estratégias de negociação diferentes \ (\ neq \ widetilde \), ambas geradas de forma aditiva pela mesma função regular \ (G \). Isso ocorre porque a função \ (DG \) na Definição 3.1 não precisa ser única. No entanto, se houver um deflator para \ (\ mu \), então o processo \ (\ varGamma ^ \) é determinado exclusivamente pela indistinguibilidade pela Proposição 3.5, e (4.3) abaixo dos rendimentos \ (V ^> = V ^> \).
Proposição 4.3.
Observação 4.4.
Para implementar a estratégia de negociação \ (\ varphi \) em (4.5) em algum tempo dado \ (t & gt; 0 \), vamos assumir que foi implementado até o momento \ (t \). Agora basta para calcular \ (D_ G (\ mu (t)) \) para cada \ (i = 1, \ dots, d \) e para comprar exatamente \ (D_ G (\ mu (t)) \) partes do \ (i \) th asset. Se não toda a riqueza for investida dessa maneira, isto é, se a quantidade \ (w (t) \) for positiva, então, compra-se exatamente \ (w (t) \) ações de cada recurso, custando exatamente \ (\ sum _ ^ w (t) \ mu_ (t) = w (t) \). Se \ (w (t) \) for negativo, um vende esses \ (| w (t) | \) em vez de comprá-los. Assim, a implementação da estratégia gerada funcionalmente não requer a computação de qualquer integral estocástica.
Se a função \ (G \) não for negativa e côncava, o resultado a seguir garante que a estratégia que ele gera contenha uma quantidade não negativa de cada recurso, mesmo que \ (D_ G (\ mu (t)) \) seja negativo para alguns \ (i = 1, \ dots, d \).
Proposição 4.5.
Suponha que uma das três condições no Theorem 3.7 seja válida para alguma função contínua \ (G: \ mathrm (\ mu) \ rightarrow [0, \ infty) \). Então, existe uma estratégia de negociação \ (\), gerada aditivamente por \ (G \), que é "apenas por muito tempo", i. e. satisfaz \ (_ \ ge0 \) para cada \ (i = 1, \ dots, d \).
A prova da Proposição 4.5 requer alguma análise convexa e é apresentada na Sect. 7.1 abaixo.
4.2 Geração multiplicativa.
Definição 4.7.
A estratégia de negociação \ (= (_, \ dots, _) '\ in \ mathscr (\ mu) \) de (4.10), (4.9) é dita ser gerada de forma multiplicativa pela função \ (G: \ mathrm (\ mu) \ rightarrow [0, \ infty) \).
A Proposição 4.3 possui a seguinte contrapartida.
Proposição 4.8.
É fácil ver como o processo de portfólio \ (\) em (4.8) é obtido de (4.12) da mesma forma que (4.6), uma vez que \ (V ^ \) é estritamente positivo. A representação em (4.11) é uma equação mestre generalizada no espírito do Teorema 3.1.5 em [7]; Tanto ele como a sua versão aditiva (4.3) têm a propriedade notável de que não envolvem nenhuma integração estocástica.
4.3 Comparação de geração funcional aditiva e multiplicativa.
É instrutivo neste momento comparar a geração funcional aditiva e multiplicativa. Em um nível puramente formal, a geração multiplicativa da Definição 4.7 requer uma função regular \ (G \) com a propriedade que \ (1 / G (\ mu) \) é associada localmente. Por outro lado, a geração funcional aditiva requer apenas a regularidade da função \ (G \).
No tempo \ (t = 0 \), a estratégia aditivamente gerada concorda com a gerada de forma multiplicativa; isto é, temos \ (\ varphi (0) = \ psi (0) \) na notação de (4.5) e (4.12). No entanto, a qualquer momento \ (t & gt; 0 \) com \ (\ varGamma ^ (t) \ neq0 \), essas duas estratégias geralmente diferem; Isso é visto com mais facilidade, observando as correspondentes carteiras (4.7) e (4.8). Mais precisamente, as duas estratégias diferem na maneira como alocam a proporção de sua riqueza capturada pelo processo de "ganhos acumulados" da variação finita \ (\ varGamma ^ \). A estratégia gerada aditivamente tenta alocar esta proporção uniformemente em todos os ativos do mercado, ao passo que a estratégia gerada multiplicativamente tende a corrigir esse valor ajustando proporcionalmente as participações patrimoniais.
Ramificações: a diferença acima nas duas estratégias leva a duas observações.
Primeiro, se alguém estiver interessado em uma estratégia de negociação que investe ao longo do tempo apenas em um subconjunto do mercado, como, por exemplo, o conjunto de "ações de pequena capitalização", as estratégias geradas multiplicativamente pelas funções \ (G \) que satisfaça a propriedade "saldo" \ (\ sum_ ^ x_ D_ G (x) = G (x) \) para todos \ (x \ in \ varDelta ^ \) são apropriados. Se, por outro lado, se quiser investir os ganhos da estratégia de negociação em uma proporção de todo o mercado, a geração de aditivos é mais adequada. Isto é ilustrado adicionalmente pelos Exemplos 6.2 e 6.3.
Comparação de carteiras: comparemos as duas carteiras em (4.7) e (4.8) mais de perto. Essas carteiras diferem apenas nos denominadores dentro dos colchetes nos lados da direita.
Informando as quantidades de (4,8) necessidades, em qualquer momento \ (t \ geq0 \), conhecimento da configuração de pesos de mercado \ (\ mu_ (t), \ dots, \ mu_ (t) \) prevalente naquele momento - e nada mais . Em contraste, as quantidades de (4.7) precisam, além dos pesos atuais do mercado \ (\ mu_ (t), \ dots, \ mu_ (t) \), o valor atual \ (V ^> (t) \) da riqueza gerada pelo portfólio. Um calcula esse valor de todo o histórico dos pesos do mercado durante o intervalo \ ([0, t] \), através das integrais de Lebesgue-Stieltjes, digamos, (3.5). Este é também o caso quando essas carteiras em (4.7), (4.8) são expressas como estratégias de negociação, como em (4.5), (4.12).
5 Condições suficientes para a arbitragem relativa.
Desenvolvemos até agora a maquinaria necessária para apresentar condições suficientes para a possibilidade de superar o mercado como na Sect. 2.3 - pelo menos sobre horizontes de tempo suficientemente longos.
Nesta seção, \ (G: \ mathrm (\ mu) \ rightarrow [0, \ infty) \) é uma função não negativa, regular para o processo de peso do mercado \ (\ mu \) e com \ (G (\ mu (0)) = 1 \). Essa normalização assegura que a riqueza inicial de uma estratégia funcionalmente gerada comece com um dólar, conforme exigido por (2.10); veja (4.3) e (4.11). Essa normalização sempre pode ser alcançada ao substituir \ (G \) por \ (G + 1 \) se \ (G (\ mu (0)) = 0 \), ou por \ (G / G (\ mu (0 )) \) se \ (G (\ mu (0)) & gt; 0 \).
Teorema 5.1.
Recordamos as observações em Observação 2.4 e observamos que (4.3) produz \ (V ^> (0) = 1 \), \ (V ^> (\ cdot) \ geq0 \) e \ (V ^> (T) = G (\ mu (T)) + \ varGamma ^ (T) \ ge \ varGamma ^ (T_) & gt; 1 \) para todos \ (T \ geq T_ \). □
O seguinte resultado complementa o Theorem 5.1.
Teorema 5.2.
$$ \ mathbb [\ varGamma ^ (T_) & gt; 1 + \ varepsilon] = 1. $$
Se \ (G \) é uma função Lyapunov, então \ (\ mathbb [\ varGamma ^ (T) & gt; 1 + \ varepsilon] = 1 \) e as desigualdades em (5.2) são válidas para todos \ (T \ ge T_ \), e o mesmo raciocínio como acima funciona mais uma vez. □
5.1 Funções entropicas e quadráticas.
Nós ilustramos aqui os Teoremas 5.1 e 5.2 com dois exemplos.
Exemplo 5.3.
implica que \ (\ langle \ mu_ \ rangle (\ mathscr) = 0 \) mantenha no evento \ (\ \), para cada \ (i = 1, \ dots, d \); a existência de um deflator leva então a \ (\ mu_ (t) = \ mu_ (0) \) para tudo \ (0 \ le t \ le \ mathscr \) e isto para \ (\ mathbb [\ tau & lt; \ infty] = 0 \).
$$ \ mathbb \ big [\ varGamma ^ (T) & gt; H \ big (\ mu (0) \ big) \ big] = 1 \ qquad \ text \ qquad \ mathbb \ big [\ varGamma ^ (T) & gt; H \ big (\ mu (0) \ big) + \ varepsilon \ big] = 1, $$
Por exemplo, se \ (\ mathbb [\ varGamma ^ (t) \ ge \ eta t, \ forall t \ geq0] = 1 \) detém para alguma constante real \ (\ eta & gt; 0 \), forte arbitragem relativa com respeito para o mercado existe em qualquer horizonte de tempo \ ([0, T] \) com \ (T & gt; H (\ mu (0)) / \ eta \). Vale ressaltar que a estratégia gerada aditivamente \ (\ varphi \) é a mesma para todos esses horizontes de tempo, ao passo que a estratégia \ (\ psi ^ \) gerada multiplicativamente precisa do cálculo "offline" da constante \ (c = c (T, \ varepsilon) & gt; 0 \) para cada um desses horizontes separadamente.
Tem sido um problema aberto de longa data, datado de [10], se a validade de \ (\ mathbb [\ varGamma ^ (t) \ ge \ eta t, \ forall t \ geq0] = 1 \) para alguns reais constante \ (\ eta & gt; 0 \) pode garantir a existência de uma estratégia que implemente arbitragem relativa em relação ao mercado em qualquer horizonte de tempo \ ([0, T] \), de comprimento arbitrário \ (T \ in (0, \ infty) \). Para exemplos explícitos mostrando que isso não é possível em geral, veja o documento complementar [11].
Exemplo 5.5.
$$ \ mathbb \ bigg [\ sum_ ^ \ langle \ mu_ \ rangle (T) & gt; Q ^ \ big (\ mu (0) \ big) + \ varepsilon \ bigg] = 1 $$
Por exemplo, se \ (\ mathbb [\ sum_ ^ \ langle \ mu_ \ rangle (t) \ ge \ eta t, \ forall t \ geq0] = 1 \), existe uma arbitragem relativa sólida, aditivamente e multiplicativamente, com respeito para o mercado em qualquer horizonte de tempo \ ([0, T] \) com.
6 Outros exemplos.
Nesta seção, coletamos vários exemplos, ilustrando uma variedade de funções de Lyapunov e as estratégias de negociação que essas funções geram. Ao contrário de suas contrapartes nos Exemplos 5.3 e 5.5, as funções regulares consideradas nesta seção não são diferenciáveis ​​duas vezes; como resultado, seus processos de ganhos correspondentes possuem componentes que são tipicamente singulares em relação à medida de Lebesgue e são expressos em termos de horários locais.
Exemplo 6.1.
Agora apresentamos exemplos de geração funcional de estratégias de negociação com base em classificações.
Exemplo 6.2.
No contexto do exemplo presente, podemos pensar em \ (d = 500> \), como em todo o mercado dos EUA, e de \ (m = 500 \), como no S & amp; P 500. Alternativamente, podemos considere \ (m = 1 \), quando somos inflexíveis sobre o investimento apenas na maior empresa do mercado. O processo não crescente \ (\ varGamma ^> \) captura o "vazamento" que essa estratégia de negociação sofre sempre que tem para vender - em perda - um estoque que caiu do índice de capitalização mais alto e foi relegado para o " ligas menores (capitalização) ".
Exemplo 6.3.
É fácil ver novamente que a estratégia gerada aditivamente investe em todos os ativos, desde que \ (\ varGamma ^> \) não seja idênticamente igual a zero e que a estratégia gerada multiplicativamente investe apenas nos estoques menores \ (dm \) .
Exemplo 6.4.
A função \ (\ boldsymbol \) é suposto ser côncava, então este processo de variação finita é não decrescente; Portanto, \ (G \) é uma função de Lyapunov. Se \ (\ boldsymbol \) não for negativo e \ (G (\ mu (0)) & gt; 0 \), o Teorema 5.1 mostra agora que para algum número dado \ (T & gt; 0 \) existe uma forte arbitragem relativa em relação a o mercado sobre o horizonte \ ([0, T] \), desde que \ (\ mathbb [\ varGamma ^> (T) & gt; G ((0))] = 1 \). Por exemplo, se \ (\ boldsymbol \) é duas vezes diferenciável, nós temos.
7 Transformações côncavas de semimartingales.
7.1 As provas dos teoremas 3.7 e 3.8 e da Proposição 4.5.
do teorema 3.7 Procedemos em três etapas.
A identificação é baseada no operador de projeção one-to-one "\ (\ mathfrak \), ou seja, o mapeamento \ (^ _ \ ni (x_, \ dots, x_) \ mapsto (x_, \ dots, x_) \ in \ mathbb ^ \) com a notação de (3.6). Desta forma, uma função de valor real \ (G \) em \ (^ _ \) ou em \ (^ _ \) é identificada com a função \ (G_ = G \ circ \ mathfrak ^ \) em \ (^ _ \) ou em \ (\ mathbb ^ \), respectivamente, e vice-versa. Note que \ (G \) é côncavo em \ (^ _ \) ou em \ (^ _ \) se e somente se \ (G_ \) for côncavo em \ (^ _ \) ou em \ (\ mathbb ^ \ ), respectivamente.
Passo 2: Comecemos impondo qualquer condição (i) ou (ii). Lembramos do Theorem 10.4 em [24] (veja também [30], bem como [23]) que a função côncava \ (G_ = G \ circ \ mathfrak ^ \) é localmente Lipschitz no conjunto aberto \ (^ _ \ ) de (7.2) ou em \ (\ mathbb ^ \), respectivamente. Theorem VI.8 in [ 19 ], along with [ 6 , Remark VII.34(a)], now yields that the process \(G(\mu)\) is a semimartingale.
The proof of Theorem 3.7 shows that every continuous, concave function \(G\) is regular, and the \(\mathit \) in the corresponding Itô formula of ( 3.2 ) may be chosen (at least in the set \(\varDelta ^ _ \) ) to be a measurable supergradient of \(G\) . This observation motivates also the following question.
Assume that a function \(G\) is regular and weakly differentiable with gradient \(\widetilde >\) . Is it then possible to choose \(\mathit = \widetilde >\) in ( 3.1 ) and ( 3.2 ) ?
The answer is, of course, affirmative if the function \(G\) is actually twice continuously differentiable, as in Example 3.6 . It is also affirmative if \(G\) is concave, thanks to [ 3 ].
Concerning a representation of the finite-variation process \(\varGamma^ \) , the proof of Theorem 3.7 does not yield any deep insights (the arguments in [ 3 , 4 , 13 ] yield a representation of \(\varGamma^ \) as a limit of mollified second-order terms). This leads to yet another question as follows.
The representation ( 7.6 ) is also valid in the Russo/Vallois [ 25 , 26 ] framework of stochastic integration and with their interpretation of the brackets \([ _ , \mu_ ] \) , whenever \(G\) is of class \(C^ \) and the continuous semimartingale \(\mu\) is “reversible” in the sense that \(\mu(T-t),\, 0 \le t \le T\) , is a continuous semimartingale in its own filtration for every \(T\in(0, \infty)\) ; see [ 25 , Theorem 2.3].
Proof.
of Proposition 4.5 Theorem 3.7 shows that \(G\) is a Lyapunov function; its proof also reveals that \(\mathit \) can be chosen to be a supergradient of \(G\) if (i) or (ii) hold. If neither (i) nor (ii) holds, but (iii) does, we may choose \(\mathit \) to be a supergradient of \(G\) in \(\varDelta ^ _ \) . In that case, for \(x \in \varDelta ^ \setminus \varDelta ^ _ \) and \(i = 1, \dots, d\) , we define \(D_ G(x)\) as follows: if \(x_ \in(0,1)\) , we declare \(D_ G(x)\) to be the corresponding component of the supergradient of a concave function \(\widetilde \) with domain \(\varDelta ^ \) for some \(m< d\) ; and if \(x_ \in\ \) , we declare \(D_ G(x)\) to be the term \(\sum_ \in(0,1)> x_ D_ G(x)\) .
If \(x_ = 1\) , then \(x_ = 0\) for all \(j = 1, \dots, d\) with \(j \neq i\) ; the left-hand side of ( 7.7 ) is then equal to \(G(x)\) , which is nonnegative by assumption.
Finally, we consider the case \(x_ = 0\) . Under condition (i), no argument is required since \(\mu_ > 0\) with probability one. Under condition (ii), the same computations as in ( 7.8 ) and ( 7.9 ) hold. Under condition (iii), we observe again that the the left-hand side of ( 7.7 ) equals \(G(x)\) , by the definition of \(\mathit \) . As above, the nonnegativity of \(G\) yields ( 7.7 ). □
7.2 Two counterexamples.
Example 7.3.
A condition such as the existence of a deflator in Theorem 3.7 (iii) is needed for the result to hold. Even for a one-dimensional semimartingale \(X \) taking values in the unit interval \([0,1]\) and absorbed when it hits one of its endpoints, and with a concave function \(G: [0,1] \to[0,1]\) , the process \(G(X )\) need not be a semimartingale.
To put this example in the context of Theorem 3.7 , just set \(d=2\) , \(\mu_ := X \) and \(\mu_ := 1- \mu_ \) . Then there exists no deflator for the process \(\mu=(\mu_ , \mu_ )\) , and the concave and continuous function \(G(x_ , x_ ) := \sqrt >\) , \((x_ , x_ ) \in \varDelta ^ \) , is not regular for the process \(\mu\) .
Example 7.4.
We now modify Example 7.3 to obtain a setup in which a deflator for the vector process \(\mu \) exists, the function \(\boldsymbol : \mathbb ^ \rightarrow[0,1]\) is continuous and concave, but \(\boldsymbol \) is not regular for \(\boldsymbol = \mathfrak (\mu)\) in the notation of ( 3.7 ) and ( 3.9 ), and neither is \(G = > \circ\mathfrak \) regular for the process \(\mu\) .
To this end, set \(d = 2\) and let \(B \) denote a Brownian motion starting at \(B(0)=1\) , and stopped when hitting 0 or 2. We set \(\mu_ := B /2\) and \(\mu_ := 1-B /2 = 1 - \mu_ \) . Since \(\mu_ \) and \(\mu_ \) are martingales, there exists a deflator for the vector process \(\mu\) ; indeed, \(Z \equiv1\) will serve as one. Next, consider the function \(\boldsymbol (x_ , x_ ) := \sqrt - x_ \,>\) for all \((x_,x_ ) \in\mathbb ^ = \mathrm ( \boldsymbol )\) . Clearly, \(\boldsymbol \) is concave and continuous on \(\mathbb ^ \) . However, by virtue of Lemma 7.5 below, the process \(G( \mu ) = \boldsymbol (\boldsymbol ) = \sqrt \) is not a semimartingale; thus, \(\boldsymbol \) is not regular for \(\boldsymbol \) , and neither is \(G\) regular for \(\mu\) .
Let \(W \) denote a Brownian motion starting in zero and \(\tau\) a strictly positive stopping time . Then the process \(\sqrt \) is not a semimartingale .
Formally at least, the conclusion follows from the results in [ 5 ], since, of course, the function \(f: \mathbb \ni x \mapsto\sqrt \) is not the difference of two convex functions.
Results in a similar vein appear in [ 5 ], especially Theorems 5.8 and 5.9, as well as in [ 20 ].
8 Conclusion.
Introduces an alternative, “additive” approach to the functional generation of trading strategies, and compares it to the “multiplicative” functional generation of E. R. Fernholz. Given a sufficiently large time horizon \(T_ >0\) and suitable conditions on the volatility structure of the market, the multiplicative version yields, for each \(T>T_ \) , a portfolio that strongly outperforms the market on \([0,T]\) ; this portfolio, however, depends on the length \(T\) of the time horizon. By contrast, the additive version yields a single trading strategy which strongly outperforms the market over every horizon \([0,T]\) with \(T \geq T_ \) .
Extends the class of functions that generate trading strategies. This paper introduces the notion of regular function. Such a function can generate a trading strategy. Modulo necessary technical conditions on boundary behavior, concave functions are shown to be regular (in fact Lyapunov, in the sense also introduced in the present work). This weakens the assumption of twice continuous differentiability, normally used in the extant work on this subject, and provides a unified framework for standard and rank-based generation, a long-standing open issue.
Weakens the assumptions on the market model. Functional generation is shown to work in markets where asset prices are continuous semimartingales which may also completely devalue. Moreover, major technical assumptions in rank-based generation are removed; for example, it is not necessary anymore to exclude models for which the set of times at which any two given asset prices are identical has strictly positive Lebesgue measure.
Agradecimentos.
We are grateful to Robert Fernholz for initiating this line of research and for encouraging us to think about the issues studied here. Many discussions with Kostas Kardaras helped us sharpen our thoughts. We are also deeply indebted to Adrian Banner, René Carmona, Christa Cuchiero, Freddy Delbaen, David Hobson, Tomoyuki Ichiba, Philip Protter, Mathieu Rosenbaum, Walter Schachermayer, Konrad Swanepoel, Kangjia’Nan Xie and Hao Xing for helpful comments, and Alexander Vervuurt and Minghan Yan for their detailed reading and suggestions on successive versions of this paper. We thank the anonymous referees and Associate Editor for their suggestions which improved this paper and we thank Martin Schweizer for his very careful reading and constructive feedback. I. K. acknowledges the support of the National Science Foundation under grant NSF-DMS-14-05210. J. R. acknowledges generous support from the Oxford-Man Institute of Quantitative Finance, University of Oxford.
Referências.
Informações sobre direitos autorais.
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Autores e afiliações.
Ioannis Karatzas 1 2 Johannes Ruf 3 author 1. Department of Mathematics Columbia University New York USA 2. Intech Investment Management Princeton USA 3. Department of Mathematics London School of Economics and Political Science London UK.
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